在多個(gè)領(lǐng)域，為了避免共振都需要清楚地知道結(jié)構(gòu)的固有頻率。如果外界的激勵(lì)頻率接近或等于結(jié)構(gòu)的固有頻率，那么，結(jié)構(gòu)將發(fā)生共振現(xiàn)象，對(duì)于絕大多數(shù)應(yīng)用來(lái)說(shuō)，這都是有害的，需要避免。因此，清楚地知道結(jié)構(gòu)或部件的固有頻率是非常有必要的，那如何測(cè)量固有頻率呢？

定義

結(jié)構(gòu)或部件在受到外界激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，將按特定頻率發(fā)生自然振動(dòng)，這個(gè)特定的頻率被稱為結(jié)構(gòu)或部件的固有頻率，通常一個(gè)結(jié)構(gòu)或部件有多階固有頻率。固有頻率與外界激勵(lì)沒(méi)有關(guān)系，是結(jié)構(gòu)的一種固有屬性。不管外界有沒(méi)有對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，結(jié)構(gòu)的固有頻率都是存在的，只是當(dāng)外界激勵(lì)結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)是按某一階或某幾階固有頻率產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。這時(shí)，我們說(shuō)結(jié)構(gòu)或部件的這一階或這幾階（模態(tài)）參與響應(yīng)。也可以這樣理解，烹飪時(shí)，做的每一盤佳肴都是取有限數(shù)目的食材，而實(shí)際的食材數(shù)目可以說(shuō)是無(wú)窮多的。只是這些有限數(shù)目的食材參與了這道佳肴。

影響因素

從上面的公式，可以看出，結(jié)構(gòu)或部件的固有頻率只受剛度分布和質(zhì)量分布（注意，這里說(shuō)的是剛度分布與質(zhì)量分布，而不是剛度與質(zhì)量，這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界的結(jié)構(gòu)或部件都是一個(gè)彈性體或連續(xù)體，有多階固有頻率，而不是一個(gè)單自由度系統(tǒng)）的影響，而阻尼對(duì)固有頻率的影響非常有限。其他的參數(shù)會(huì)影響固有頻率，但終都是通過(guò)影響這兩個(gè)參數(shù)來(lái)影響固有頻率的。譬如，材質(zhì)不同、材料屬性（密度、楊氏模量和泊松比等）不同、幾何尺寸不同、邊界條件不同等等，終影響的參數(shù)都是質(zhì)量分布和剛度分布這兩個(gè)參數(shù)。因此，影響固有頻率的只有質(zhì)量分布和剛度分布，而非其他任何參數(shù)。 質(zhì)量增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率必然降低；剛度增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率必然增大。但是剛度繼續(xù)增大，固有頻率不會(huì)無(wú)限增大，只會(huì)使固有頻率增大一定距離。剛度增加越快，固有頻率移動(dòng)越慢。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的共振峰對(duì)應(yīng)的是固有頻率，剛度增大后，結(jié)構(gòu)的固有頻率會(huì)向上移動(dòng)靠近反共振峰，在《什么是動(dòng)剛度？》一文中曾講到，反共振峰對(duì)應(yīng)的剛度是無(wú)限大的。因此，剛度無(wú)限增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率向上移動(dòng)不超過(guò)反共振峰對(duì)應(yīng)的頻率，所以剛度增大只能使固有頻率移動(dòng)一定距離。

為什么有多階

在對(duì)結(jié)構(gòu)或部件進(jìn)行固有頻率測(cè)量時(shí)，通常能得到多階固有頻率，如圖4所示。在這個(gè)FRF圖中存在多個(gè)峰值，而每個(gè)峰值至少對(duì)應(yīng)一階固有頻率，因此，結(jié)構(gòu)存在多階固有頻率。那么，為什么結(jié)構(gòu)存在多階固有頻率呢？在高中物理課本中，我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)彈簧-集中質(zhì)量的單自由度系統(tǒng)的固有頻率公式。如圖圖5左側(cè)所示。其運(yùn)動(dòng)方程為Asinωt（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），對(duì)應(yīng)一階固有頻率。對(duì)于兩自由度系統(tǒng)而言，如圖5中圖所示，運(yùn)動(dòng)方程是兩個(gè)正弦波的疊加，因而，對(duì)應(yīng)兩階固有頻率。同樣的道理，三自由度系統(tǒng)對(duì)應(yīng)三個(gè)正弦波，因而，有三階固有頻率。在高中物理課本中，我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)彈簧-集中質(zhì)量的單自由度系統(tǒng)的固有頻率公式。如圖圖5左側(cè)所示。其運(yùn)動(dòng)方程為Asinωt（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），對(duì)應(yīng)一階固有頻率。對(duì)于兩自由度系統(tǒng)而言，如圖5中圖所示，運(yùn)動(dòng)方程是兩個(gè)正弦波的疊加，因而，對(duì)應(yīng)兩階固有頻率。同樣的道理，三自由度系統(tǒng)對(duì)應(yīng)三個(gè)正弦波，因而，有三階固有頻率。